Forestil dig, at du får tildelt AA lige nøjagtigt på højdepunktet i en stor turnering. Du sidder med en lille stak chips og håber på, at du lige akkurat kan klare dig så længe, det tager at opbygge en ordentlig stak, så du kan begynde at spille mere aggressivt.

Vi er næsten altid glade, når vi får to esser på hånden, men i dette tilfælde er vi ikke sønderligt opløftede. Selvfølgelig er der en god chance for, at vi kan fordoble vores stak af chips. Men for at gøre det, skal vi sætte alle vores chips på spil i et hug.

Du ved, at hvis du smider dine kort, så er der en chance for, at du kan tjene alle dine penge ind igen. Er det nogensinde rigtigt at smide sine kort, når man sidder med to esser? Det må da være en positivt forventet gevinst(+EV), at få pengene ind, når man sidder med et af de gode kort før floppet?

Forventet værdi af chips mod forventet gevinst i kroner (Chip-EV vs $-EV)

Det kan være du allerede kender scenariet ovenfor og undrer dig over hvad den rigtige beslutning er. Det afhænger naturligvis af en lang række faktorer, såsom det faktiske antal chips vi sidder med, vores placering i turneringen og hvordan gevinsterne fordeles.

Lad os antage at en given turnering udbetaler den samme gevinst til top-20. Der er 21 spillere tilbage og vi er på andenpladsen. Spilleren med den største stak går all-in og sætter derved vores fremtidige turneringsliv på spil. Her ville det være rigtigt at smide kortene med to esser. Ser vi udelukkende på chipsene, så er det ikke desto mindre svært at se, at det skulle være den rigtige beslutning. Vi har jo den bedste hånd.

Vi må nødvendigvis differentiere mellem to forskellige måder at bedømme den forventede værdi (EV) i en turnering:

(EV = expected value)

chip-EV

$EV

 

Turneringsspillere bør udelukkende koncentrere sig om $EV når de skal tage en beslutning, aldrig om deres chip-EV. Der er nogle situationer hvor chip-EV’en muligvis er i plus, men $EV er i minus. Det kan vi klart se i eksemplet ovenfor.

 

Chip EV kan kun fortælle os om vores stak generelt kommer til at vokse. Det er et faktum, når man går all-in med to esser på hånden. $EV fortæller os noget om, hvor ofte vi i gennemsnit kan forvente os en større gevinst i turneringer. For at lave en nøjagtig beregning, bliver vi nød til at betragte turneringens puljefordeling og ikke bare se på puljen lige nu og her.

 

ICM – Independent Chip Model

Det er her vi kan benytte os af ICM - Independent Chip Model - hvilket på dansk kan oversættes til ”Den uafhængige chips model”. ICM forsøger at tilskrive en pengeværdi til resten af vores chips i løbet af en turnering, så vi bedre kan lave beslutninger, der genererer positiv værdi (+EV).

Det er kompliceret at forklare beregningen af ICM og det ligger uden for denne artikels omfang, men der findes en del gratis redskaber online til beregningen af ICM. Det eneste vi behøver at gøre, er at taste tallene ind.

Lad os betragte et enkelt eksempel og se på hvad ICM-beregningen kan fortælle os.

Eksempel:

Samlet præmiepulje på 1.000$

1. til 3. pladsen får hver især 50%, 30% og 20% af den samlede præmiepulje.

Ifølge ICM hvad er så den samlede $EV eller pengemæssige værdi af hver enkelt chip-stak?

Vi får brug for lidt flere informationer for at regne det her ud, som for eksempel à

Der er 10.000 chips i spil og de tilbageværende 5 spillere har følgende i deres chip-stak:

Spiller 1 - 4.000

Spiller 2 - 2.500

Spiller 3 - 2.000

Spiller 4 - 1.000

Spiller 5 - 500

For at beregne den pengemæssige værdi af hver af spillernes stakke, skal vi lige slå tallene ind i en ICM-beregner. Det giver os det følgende resultat:

Spiller 1 - 328,238 $

Spiller 2 - 256,797 $

Spiller 3 - 222,929 $

Spiller 4 - 126,029 $

Spiller 5 - 66,007 $

En af de ting vi kan se, når vi leger lidt med vores ICM-beregner er, at jo flere penge der er i toppen af puljen, jo mere værd bliver de store chips-stakke. Lad os prøve at lave den samme beregning, men for en pulje hvor vinderen får hele gevinsten. (Alle pengene går til vinderen, alle de andre spillere får ingenting.)

Spiller 1 - 400 $

Spiller 2 - 250 $

Spiller 3 - 200 $

Spiller 4 - 100 $

Spiller 5 - 50 $

Her er fordelingen af gevinsten proportionel til den mængde chips spillerne sidder inde med. Med andre ord, jo tættere man er på en situation hvor vinderen får det hele, jo tættere kommer $EV på chip-EV.

Lad os nu beregne hvad der ville ske, hvis de bedste fire spillere hver fik 25% af præmiepuljen.

Spiller 1 - 245,084 $

Spiller 2 - 235,938 $

Spiller 3 - 228,357 $

Spiller 4 - 185,109 $

Spiller 5 - 105,512 $

Bemærk hvordan $EV-værdierne nærmer sig hinanden og pludseligt ligger ret tæt. At sidde inde med flest chips er en mindre fordel i dette eksempel. Hvis nu vi siger, at udbetalingen er 20% til hver af spillerne i top 5, så ville hver enkelt spiller have et $EV på 200 $ (hvis der kun er fem spillere.) I sådant et tilfælde er det lige meget hvem der har flest chips.

ICM i praksis

Er der noget af det her, der hjælper os ved pokerbordet? Vores forståelse af vores chips-stak som rigtige penge hjælper os til at forbedre vores beregninger af EV.

 

Lad os prøve at eksperimentere lidt med vores ICM-beregner sammen med vores oprindelige spørgsmål.

 

Hvis 25% af gevinstpuljen går til top-4, så får nummer 5 i turneringen ingenting. Selv om nogle turneringer har denne struktur, så er det måske ikke et overvældende troværdigt eksempel. (Det sker som oftest, når der gives en forud fastsat gevinst såsom billetter til en større turnering.) Vi har valgt det her eksempel fordi det vil vise at vore $EV er signifikant forskelligt fra vores chip-EV.

Der er fem spillere tilbage med følgende chip-stakke. Der er stadig 20.000 chips i spil.

Spiller 1 - 7.000

Spiller 2 - 6.000 ß Hero (os)

Spiller 3 - 4.000

Spiller 4 - 2.000

Spiller 5 - 1.000

Som vi ser helt klart, så behøver vi kun, at spiller 5 går fallit. Så får vi nemlig 25% af pengene. Lad os antage at puljen er den samme som før (1.000 $) og så beregne $EV for hver enkelt spiller.

Spiller 1 - 243,047 $

Spiller 2 - 240,177 $

Spiller 3 - 227,935 $

Spiller 4 - 184,352 $

Spiller 5 - 104,490 $

Lad os et øjeblik se på et eksempel, hvor den lille blind (small blind) beslutter sig for at gå all-in med 7.000$. Vi har to esser på hånden og ønsker altså at finde ud af om det er rigtigt at melde ”call” på de tilbageværende 6000 $. For at holde det hele simpelt, ignorerer vi blinds’ene.

Vi er ikke interesserede i at finde ud af, hvor mange chips vi kan tjene i gennemsnit, men i hvordan meldingen ”call” vil påvirke vores forventede værdi i penge. Lad os først antage, at vores hovedmodstander (på engelsk kaldet ”The Villain”) viser 7% af sine hænder og se på hvor meget egenværdi det giver os. (NB. Vi siger ikke at denne procentsats er rimelig, dette er et tankeeksperiment, så vi bestemmer selv hvor meget modstanderen viser.)

Hånderne

Egenværdi

88+, Ats+ KQs, Ajo

                15.38%

AA

84.62%

               

Vi ved at vores $EV er godt og vel 240 $ værd. Det betyder, at i 15,38% af tilfældene taber vi 240 $ i $EV og i 84,62% vinder vi. Spørgsmålet er bare hvor meget? Igen bliver vi nød til at tænke inden for $EV og den eneste måde vi kan gøre det på, er igen ved at ty til vores ICM-beregner.

I dette tilfælde er det ganske simpelt. Vi ved, at værdien af alle spillernes chip-stak i $EV er 250 $. Det er fordi, at når den 5. spiller går bust, så får alle de resterende spillere 25% af præmiepuljen på 1000 $, der er 250 $ værd i $EV.

(N.B. Hvis vi antager at turneringen ikke ender her, så bør vi foretage endnu en beregning med vores ICM beregner, hvor vi medtager størrelsen på stakken efter vi har call’ed og vundet. Det kan fortælle os, hvor meget vi kan vinde i $EV. I dette eksempel er det også ret klart at se, at vi taber 240 $ i $EV hvis vi taber vores all-in, for dermed er vi jo ude af turneringen. Hvis vi antager, at vi ikke går bust med vores call, så bør vi foretage endnu en ICM beregning for det scenario hvor vi taber, for at se hvad vores projekterede $EV ville være og derefter beregne hvor meget $EV vi mister, når vi call’er denne all-in og taber.)

Vi har nu tilstrækkelig information til at se hvad den forventede pengemæssige værdi eller $EV af vores call er. Der indgår fire nøgleelementer i beregningen af den gennemsnitlige $EV.

Sandsynligheden for at vi vinder - 84,62%

Beløb vi kan vinde - ca. 10 $ (differencen mellem vores $EV-stak og 250 $)

Sandsynligheden for at vi taber - 15,38%

Beløb vi kan tabe - omkring 240 $ (hele vores $EV-stak)

 

Vi kan allerede nu se, at det ikke ser for godt ud hvis vi vælger at melde ”call”. Lad os lige smide tallene ind i vores EV-formel:

(Sandsynligheden for at vinde + gevinstbeløb) - (Sandsynligheden for at tabe * tabet)

(0.85 * 10$) – (0.15 * 240$)

8.50$ - 36$ = -27.5$

Sikke noget... Hvis vi kalder med vores to esser på hånden, står vi altså til at tabe 27,5 $ i gennemsnit. Det kan godt være, at det strider mod al intuition at smide kortene med to esser på hånden, men vi kan se, at under de rette omstændigheder, kan det være katastrofalt at melde ”call”. Vi bør simpelthen bare smide vores kort og vente på at spiller 5 (eller en af de andre) går fallit.

Selvfølgelig er det her eksempel en smule forvrænget. Vi foreslår på ingen måde at det altid er en god ide at smide kortene når man sidder med to esser på hånden. Eksemplet her skal hjælpe os til at forstå, hvor relevant beregningen af ICM er for at tage de rigtige beslutninger i en turnering.

I situationer hvor spillerne er tætte på hinanden, bør vi også se på $EV hvis vi smider kortene, så vi kan sammenligne den med $EV hvis vi melder ”call”. (Nogle gange kan man godt tabe ved at kalde, men tabe mindre end hvis man smider kortene). For at beregne $EV hvis vi smider kortene, så skal vi lige køre vores ICM -beregning igen. Vi skal så huske på, at vi også smider lidt penge væk, mens vores modstander tjener lidt penge. Forskellen mellem vores oprindelige $EV og vores $EV efter vi smider kortene er den samlede $EV.

ICM er ikke alting

ICM er en teoretisk måde, hvormed vi kan analysere forskellige situationer under en turnering. Til tider giver de spillere der benytter sig meget af ICM os det indtryk, at ICM er den perfekte løsning i enhver situation. Hvis man afviger fra sin ICM, siger de man taber $EV.

 

Sandheden er dog, at ICM-beregningerne er upræcise og at der er mange forskellige former for turnerings-spillere ude i verden. Hvis vores modstander spiller et meget stramt spil, bør vi smide vores kort oftere. Hvis de spiller mere løst, bør vi oftere kalde. Dertil kommer, at ICM-beregningerne vil fortælle os, at vores $EV beregnet ud fra vore chip-stak er den samme, lige meget om vi sidder i button-positionen eller ”under the gun”. Sådan er det bare ikke i virkeligheden. Hvis vi sidder ”under the gun”, så står vi lige for at skulle lægge blinds. Det tager ICM ikke højde for.

Der er måske nogle der undrer sig over, hvad man egentligt kan bruge ICM-beregningerne til, når man sidder ved bordet. Det tager jo al for lang tid! Det kan være noget om og det er i hvert fald ikke praktisk at anvende ICM mens man sidder midt i spillet. For det meste benytter man sig af ICM-beregningerne, når man gennemgår hænderne efter turneringen. Selv om det ikke hjælper os med spillet i den turnering vi lige har afsluttet, så burde det hjælpe os til at tage bedre beslutninger i fremtidige turneringer.